Teorema de Tales

Como definición previa, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo B´C´, a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo A´B´C, CUYOS LADOS SON PROPORCIONALES A LOS DEL TRIÁNGULO abc.

Lo que se traduce en la fórmula:

AB = AC = BC
A´B´ A´C´  B´C´

Si dos rectas cuales quiera (r y r´) se cortan por varias rectas paparelas (AA´, BB´, CC´) los segmentos determinados en una de las rectas (AB,BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A´B´,´B´C).

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

-Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto:

En los triángulos rectángulos el lado con la longitud más larga se llama hipotenusa y los lados de longitud más corta son los catetos.

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.

-Aplicando el teorema de Pitágoras:

1.- Conociendo la medida de los dos catetos podemos calcular la hipotenusa:

Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 m y 5 m respectivamente. ¿cuánto mide la hipotenusa?

  C2=A2+B2

C2=144 cm+25 cm

C=RAIZ CUADRADA DE 169

C=13 cm

2.- Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto:

A2=C2-B2

A2=196 m-64 m

A=RAIZ CUADRADA DE 132

A=11.48 m

Pares de ángulos

Adyacentes:

Son dos ángulos con el mismo vértice y un lado en común.

Opuestos por el vértice:

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.          

Complementarios:

Son los ángulos que suman 90°.

Suplementarios:

Son dos ángulos que suman 180°.

Rectas paralelas y una secante

Teorema:
Los ángulos correspondientes entre rectas paralelas y una secante son congruentes.
<1 correspondiente <2

Teorema:

Los ángulos alternos internos entre rectas paralelas y una secante, son congruentes. 

<2 congruente <3

Ángulos interiores y exteriores

El ángulo interior o el ángulo interno es aquel que se encuentra inscrito entre dos rectas que se interceptan; estos ángulos tiene un lado en común. 

El ángulo exterior o externo es la que se forma por un lado y su prolongación 

Congruencia de triángulos

Los triángulos congruentes son aquellos que tienen el mismo tamaño y la misma forma.

Para comprobar que dos triángulos son congruentes existen ciertos criterios:

1° criterio:     L    L    L

Lado, lado, lado

dos triángulos son congruentes si sus 3 lados son iguales a los del otro.

c=c´,b=b´, a=a´.

2° criterio:      L   A   L

Lado, ángulo, lado.

Dos triángulos son congruentes si dos lados y un ángulo son iguales al del otro.

b=b´, c=c´,<a=<a´.

3° criterio:   A   L   A

Ángulo, lado, ángulo.

Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos de uno de los triángulos es igual al otro.

a=a´, B=B´, b=b´.

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

Los ángulos homólogos son aquellos que son iguales, los lados homólogos son los opuestos a los ángulos homólogos.

CRITERIOS DE SEMEJANZA 

1- Dos triángulos son semejantes si tiene dos ángulos iguales.

2- Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3- Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.